如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE．（1）图中相似的非直角三角形有几对，请将它们写出来；（2）选择其中1对证明，写出证明过程．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE．
（1）图中相似的非直角三角形有几对，请将它们写出来；
（2）选择其中1对证明，写出证明过程．

答案

（1）2对，△EOD∽△BOC，△ADE∽△ABC，

（2）以下证明△EOD∽△BOC：
∵∠BEO=∠CDO=90°，∠BOE=∠COD，
∴Rt△BEO∽Rt△CDO，
∴

，即

，
又∵∠DOE=∠BOC，
∴△EOD∽△BOC．

举一反三

如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：
①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC²=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，
其中能判定△ACD∽△ABC的共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（　　）

A．△DBE

B．△ADB

C．△ABD

D．△BDC

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（　　）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

题型：不详难度：| 查看答案