如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　）A

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如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

；④AC²=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

有三个．
①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确
④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；
故选：C．

举一反三

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中相似的三角形有（　　）

A．4对

B．3对

C．2对

D．1对

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如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE．
（1）图中相似的非直角三角形有几对，请将它们写出来；
（2）选择其中1对证明，写出证明过程．

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如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：
①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC²=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，
其中能判定△ACD∽△ABC的共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（　　）

A．△DBE

B．△ADB

C．△ABD

D．△BDC

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如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

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如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）A