下列命题:(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似;(2)斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似;(3)两个等边三角形一定相似;(4)任意两个矩形一定相似
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下列命题: (1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似; (2)斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似; (3)两个等边三角形一定相似; (4)任意两个矩形一定相似. 其中真命题有______个. |
答案
(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似.符合相似三角形的判定定理:两个角相等的三角形相似,故本选项正确; (2)斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似, ∵设比例为 k.斜边是 c.直角边 b.则另外一条直角边就是 , 对应另外一个三角形的斜边是 kc,直角边是 kb.另外一条直角边就是 =k , 这样三条对应边都成相同的比例 k,就相似了, 故本选项正确; (3)两个等边三角形一定相似,符合相似三角形的判定定理:两个角相等的三角形相似,故本选项正确; (4)任意两个正方形相似,任意两个矩形不一定相似,故本选项错误. 综上所述,真命题有3个. 故答案为:3. |
举一反三
能使△ABC∽△DEF的条件是( )A.∠C=98°,∠B=98°,= | B.AB=1,AC=1.5,BC=2,EF=8,DE=10,FD=16 | C.∠A=∠F=90°,AC=5,BC=13,DF=10,EF=26 | D.∠A=46°,∠B=54°,∠E=54°,∠F=80° |
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根据下列各组条件,△ABC与△A1B1C1相似的有( ) ①∠A=45°,AB=12,AC=15,∠A1=45°,A1B1=16,A1C1=20 ②AB=12,BC=15,AC=24,A1B1=20,A1C1=40,B1C1=25 ③∠B=∠B1=75°,∠C=50°,∠A1=55° ④∠C=∠C1=90°,AB=10,AC=6,A1B1=15,A1C1=9 |
根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′能相似的有( )对. (1)∠C=∠C′=90°,∠A=25°,∠B′=65°; (2)∠C=90°,AC=6cm,BC=4cm,∠C’=90°,A′C′=9,B′C′=6; (3)AB=10,BC=12,AC=15,A′B′=1.5,B′C′=1.8,A′C′=2.25; (4)△ABC与△A′B′C′为等腰三角形,且有一个角为80° |
一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形______相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”). |
如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③=;④AC2=AD•AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )
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