在△ABC中，E是AB上一点，AE=2，BE=3，AC=4，在AC上取一点D，使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD的值是______．

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答案

∵AB和AC、AD和AE有共同的夹角∠A，
∴

或

，均可使得△ADE和△ABC相似，
解得AD=

或

．
故答案为：

或

．

举一反三

下列判断中，正确的是（　　）

A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似

B．邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似

C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似

D．邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似

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在坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（　　）

A．6条

B．3条

C．4条

D．5条

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下列说法正确的是（　　）

A．两个等腰三角形相似

B．两个直角三角形相似

C．两个等腰直角三角形相似

D．有一个角相等的两个等腰三角形相似

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下列条件中能判断△ABC∽△A′B′C′的是（　　）

A．∠A=30°，∠B=50°，∠A′=35°，∠B′=105°

B．∠A=30°，∠B=50°，∠B′=30°，∠C′=105°

C．AB=AC，∠A=∠A′，A′B′=A′C′

D．∠A=30°，∠A′=30°，

A′B′

B′C′

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根据下列条件能判断△ABC和△DEF相似的是（　　）

A．∠A=52°，∠B=58°，∠E=58°，∠F=60°

B．∠C=78°，∠E=78°，

C．∠A=∠F=90°，AC=5，BC=13，FD=10，ED=26

D．AB=1，AC=1.5，BC=2，EF=8，DE=10，FD=16

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在△ABC中，E是AB上一点，AE=2，BE=3，AC=4，在AC上取一点D，使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD的 值是______．