在等腰△ABC和等腰△DEF中,∠A与∠D是顶角,①当∠A=∠D时,这两个三角形相似;②当∠A=∠E时,这两个三角形相似;③当ABDE=BCEF时,这两个三角形
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在等腰△ABC和等腰△DEF中,∠A与∠D是顶角,①当∠A=∠D时,这两个三角形相似;②当∠A=∠E时,这两个三角形相似;③当ABDE=BCEF时,这两个三角形
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在等腰△ABC和等腰△DEF中,∠A与∠D是顶角,①当∠A=∠D时,这两个三角形相似;②当∠A=∠E时,这两个三角形相似;③当
AB
DE
=
BC
EF
时,这两个三角形相似;④当∠B=∠E时,这两个三角形相似.以上说法正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①④
答案
①∠A=∠D,则三个角度对应相等,两三角形相似,故①正确;
②∠A=∠E不能找到另一个角相等或者所夹两角的两条边对应成比例,不能确定相似,故②不正确;
③当
AB
DE
=
BC
EF
时,∠B不一定等于∠E,所以不一定相似,故③不正确;
④∠B=∠E,两底角相等,则三个角都相等,两三角形相似,故④正确.
故选D.
举一反三
如图,除公共角相等外,请你补充一条件,显然该条件应为______,使得△AED
∽
△ABC.
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如图,在正方形网格上,与△ABC相似的三角形是( )
A.△NBD
B.△MBD
C.△EBD
D.△FBD
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如图,在△ABC中,CD,AE是三角形的两条高,写出图中所有相似的三角形,简要说明理由.
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如图,其中相似三角形共有( )
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
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如图,D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边上的点,且DE
∥
BC,EF
∥
AB,求证:△ADE
∽
△EFC.
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