如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

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如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．魔方格

答案

∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．
∴△ADE∽△EFC．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE⊥BC，垂足为E，则图中与△ABC相似的三角形（不包括△ABC）共有（　　）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

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如图，指出下列四个三角形中相似的三角形，正确的是（　　）
魔方格

A．①和②

B．①和④

C．③和④

D．①和④、②和③

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下列说法中不正确的是（　　）

A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似

B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似

C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似

D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似

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在△ABC和△A′B′C′中，若∠B=∠B′，AB=12，BC=16，B′C′=8，则A′B′=______时，△ABC∽△A′B′C′．

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在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．魔方格

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