如图,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点A′,B′,C′,使得OA′OA=OB′OB=OC′OC=3,连接A′B′,B′C′,C′A′,

如图,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点A′,B′,C′,使得OA′OA=OB′OB=OC′OC=3,连接A′B′,B′C′,C′A′,

题型:十堰难度:来源:
如图,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点A′,B′,C′,使得
OA′
OA
=
OB′
OB
=
OC′
OC
=3
,连接A′B′,B′C′,C′A′,所得△A′B′C′与△ABC是否相似?证明你的结论.
魔方格
答案
△A′B′C′△ABC.(2分)
证明:由已知
OA′
OA
=
OC′
OC
=3
,∠AOC=∠A′OC′
∴△AOC△A′OC′,(4分)
A′C′
AC
=
OA′
OA
=3
,同理
B′C′
BC
=3,
A′B′
AB
=3
.(6分)
A′C′
AC
=
B′C′
BC
=
A′B′
AB
.(7分)
∴△A′B′C′△ABC.(8分)
举一反三
下列条件中,能判定△ABC△DEF的有(  )
①∠A=45°,AB=12,AC=15,∠D=45°,DE=16,DF=40;
②AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=40;
③∠A=47°,AB=15,AC=20,∠E=47°,DE=28,EF=21.
A.0个B.1个C.2个D.3个
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如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O,则与△DOB相似的三角形个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
魔方格
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如图,点C在△ADE的边DE上,∠1=∠2,
AB
AC
=
AD
AE
,请说明△ABC△ADE.
魔方格
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阅读:如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点D旋转,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明△APD△CDQ.
猜想(1):如图2,将含30°的三角板DEF(其中∠EDF=30°)的锐角顶点D与等腰三角形ABC(其中∠ABC=120°)的底边中点O重合,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q.写出图中的相似三角形______(直接填在横线上);
验证(2):其它条件不变,将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q.上述结论还成立吗?请你在图3上补全图形,并说明理由.
连接PQ,△APD与△DPQ是否相似?为什么?
探究(3):根据(1)(2)的解答过程,你能将两三角板改为一个更为一般的条件,使得(1)成立?

魔方格
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下列说法正确的是(  )
A.各有一个角是100°的两个等腰三角形相似
B.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似
D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似
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