如图,小明画了一个锐角△ABC,并作出了它的两条高AD和BE,两高相交于点P.小明说图形中共有两对相似三角形,他说的对吗?请你判定一下,如果正确,就其中的一对进
题型:不详难度:来源:
如图,小明画了一个锐角△ABC,并作出了它的两条高AD和BE,两高相交于点P.小明说图形中共有两对相似三角形,他说的对吗?请你判定一下,如果正确,就其中的一对进行说理. |
答案
小明的说法不正确,因为图形中存在着四对相似三角形. 它们分别是:△CBE∽△CAD;△AEP∽△ADC;△BDP∽△BCE;△BDP∽△AEP. 证明:∵BE⊥AC,AD⊥BC, ∴∠C+∠CAD=90°,∠C+∠CBE=90°, ∴∠CAD=∠CBE,① ∵∠C为△CBE、△CAD的公共角,且∠CDA=∠CEB=90°, ∴△CBE∽△CAD; ∵①,∠AEP=∠BDP=90°,∠APE=∠BPD(对顶角相等), ∴△BDP∽△AEP; 同理由三角相等可证得:△AEP∽△ADC;△BDP∽△BCE. |
举一反三
如图,△ABC中∠A=61°,∠B=29°,P为△ABC的边AB上一点,过点P作一直线截△ABC,使截得的某一新三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线的作法共有 3种. |
如图,在△ABC中,AB>AC,过AC上一点D作直线DE,交AB于E,使△ADE和△ABC相似,这样的直线可作______条. |
如图,若P为△ABC的边AB上一点(AB>AC),则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有( ) ①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③=;④=. |
如图,E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交边CD于点F; (1)请写出两对相似三角形(不必说理); (2)请直接写出含AF的一个比例式. |
如图,要使△AEF∽△ACB,已具备的条件是______,还需补充的条件可以是______.(只需写出一种) |
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