如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°,以每两个三角形为一组写出图中所有的相似三角形,并选择其中的一组加以证明.
题型:不详难度:来源:
如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°,以每两个三角形为一组写出图中所有的相似三角形,并选择其中的一组加以证明. |
答案
△APQ∽△PBR,△APQ∽△ABP,△PBR∽△ABP. 证明:∵△PQR是等边三角形, ∴∠PQR=∠QPR=∠PRQ=60°, ∴∠A+∠APQ=∠B+∠BPR=60°, ∵∠APB=120°, ∴∠APQ+∠BPR=60°, ∴∠A=∠BPR,∠B=∠APQ, ∴△APQ∽△PBR, ∵∠A是公共角,∠B=∠APQ, ∴△APQ∽△ABP, ∴△APQ∽△PBR∽△ABP. |
举一反三
已知:如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,连接DC,BE,若∠BDE+∠BCE=180°. (1)写出图中两对相似三角形(注意:不得添加字母和线); (2)请你在所找出的相似三角形中选取一对,给予证明. |
已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′=90°,能否将这两个三角形各分割成两个小三角形,使它们分别相似?你能想出几种分割方法?能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形? |
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点;AD=3,AE=2.4,AC=5.当AB=______时,△ADE∽△ABC. |
如图,∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形共有______对. |
如图,D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点,请你添加一个条件,使△ADE与△ABC相似,你添加的条件是______(只需填上你认为正确的一种情况即可). |
最新试题
热门考点