已知:如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,连接DC,BE,若∠BDE+∠BCE=180°.(1)写出图中两对相似三角形(注意:不得添加字母和线);(
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已知:如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,连接DC,BE,若∠BDE+∠BCE=180°. (1)写出图中两对相似三角形(注意:不得添加字母和线); (2)请你在所找出的相似三角形中选取一对,给予证明. |
答案
(1)①△FDB∽△FCE; ②△ABC∽△AED.
(2)△FDB∽△FCE. 证明:∵∠BDE+∠BCE=180°,∠BCE+∠ECF=180°, ∴∠BDE=∠ECF, 又∵∠F=∠F, ∴△FDB∽△FCE(有两对角对应相等的两个三角形相似). |
举一反三
已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′=90°,能否将这两个三角形各分割成两个小三角形,使它们分别相似?你能想出几种分割方法?能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形? |
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点;AD=3,AE=2.4,AC=5.当AB=______时,△ADE∽△ABC. |
如图,∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形共有______对. |
如图,D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点,请你添加一个条件,使△ADE与△ABC相似,你添加的条件是______(只需填上你认为正确的一种情况即可). |
如图的网格中有一个△ABC,试画一个与△ABC大小不同的△A′B′C′,使∠A′=∠A,∠B′=∠B.比较△ABC和△A′B′C′,∠C与∠C′的关系是______,对应边的比,,的关系是______,这两个三角形的关系是______.由此我们得到判断两个三角形相似的一个较为简便的方法:______对应相等的两个三角形相似. |
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