已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′=90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问

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已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′=90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？

答案

①若考虑保持两个直角不变，
可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′，一边交BC于D，
同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B，一边交B′C′于D′，
则所得两对小三角形对应相似；

②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′，一边交AB于D，在直角∠C′内作∠B′C′D′=∠B，一边交A′B′于D′，
所得两对小三角形对应相似．
对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割，但第二种方法不一定可行．