如图所示，AD是直角三角形ABC斜边上的高，DE⊥DF且DE和DF分别交AB、AC于E、F。求证：=

题型：安徽省期末题难度：来源：

如图所示，AD是直角三角形ABC斜边上的高，DE⊥DF且DE和DF分别交AB、AC于E、F。求证：=

答案

证明：∵AB ⊥AC，AD⊥BC
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+ ∠CAD=90°
∴∠B= ∠CAD
又∵DE⊥DF
∴∠BDE+∠CDF=90°，∠CDF+ ∠ADF=90°
∴∠BDE= ∠ADF
∴△BDE ∽△ADF
∴=。