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小丽参加数学兴趣小组活动,提供了下面3个有联系的问题,请你帮助解决:(1)如图1,正方形ABCD中,作AE交BC于E,DF⊥AE交AB于F,求证:AE=DF;(
题型:浙江省中考真题
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小丽参加数学兴趣小组活动,提供了下面3个有联系的问题,请你帮助解决:
(1)如图1,正方形ABCD中,作AE交BC于E,DF⊥AE交AB于F,求证:AE=DF;
(2)如图2,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,点G,H分别在AB,CD上,且EF⊥GH,求
的值;
(3)如图3,矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E,F分别在AD,BC上,且EF⊥GH,求
的值。
答案
解:(1)∵
∴
又∵
∴
∴
。
(2)作
交
于M
作
交
于N
则
,
由(1)知
∴
则
。
(3)作
交BC于M
作
交AB于N
则
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
。
举一反三
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是AB和BC边上的点。
(1)如图①,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S
梯形ABCD
的值;
(2)如图②,连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG=k·EF(k为正数),试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之。
题型:四川省中考真题
难度:
|
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如图,已知A、B、C是⊙O上的三个点,且AB=15cm,AC=3
cm,∠BOC=60°,如果D是线段BC上的点,且点D到直线AC的距离为2,那么BD=( )cm。
题型:四川省中考真题
难度:
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G。
(1)求证:
;
(2)若GE=2,BF=3,求线段EF的长。
题型:四川省中考真题
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB在x轴上,且OA>OB,以AB为直径的圆过点C,若点C的坐标为(0,2),AB=5,A,B两点的横坐标x
A
,x
B
是关于x的方程x
2
-(m+2)x+n-1=0的两根。
(1)求m,n的值;
(2)若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点D,试求直线l对应的一次函数解析式;
(3)过点D任作一直线l′分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则
的是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由。
题型:四川省中考真题
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如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=5,DB=3,BC=12,则DE=( )。
题型:四川省中考真题
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|
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