如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E。求证：（1）PD=PE；（2）。

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E。
求证：（1）PD=PE；
（2）。

答案

证明：（1）连接OC、OD，
∴OD⊥PD，OC⊥AB，
∴∠PDE=90°-∠ODE，∠PED=∠CEO=90°-∠C，
又∵∠C=∠ODE，
∴∠PDE=∠PED，
∴PE=PD；
（2）连接AD、BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠BDP=90°-∠ODB，∠A=90°-∠OBD，
又∵∠OBD=∠ODB，
∴∠BDP=∠A，
∴PDB∽PAD，
∴，
∴，
∴。