如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连结CD交AB于点E。求证:(1)PD=PE;(2)。

如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连结CD交AB于点E。求证:(1)PD=PE;(2)。

题型:江苏中考真题难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连结CD交AB于点E。
求证:(1)PD=PE;
(2)
答案
证明:(1)连接OC、OD,
∴OD⊥PD,OC⊥AB,
∴∠PDE=90°-∠ODE,∠PED=∠CEO=90°-∠C,
又∵∠C=∠ODE,
∴∠PDE=∠PED,
∴PE=PD;
(2)连接AD、BD,
∴∠ADB=90°,
∵∠BDP=90°-∠ODB,∠A=90°-∠OBD,
又∵∠OBD=∠ODB,
∴∠BDP=∠A,
∴PDB∽PAD,


举一反三
图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2,当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开。已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、设AP=x分米。
(1)求AP的取值范围;
(2)若∠CPN=60°,求AP的值;
(3 )在阳光垂直照射下,伞张得最开,求伞下的阴影(假定为圆面)面积为S (结果保留π )。
题型:江西省中考真题难度:| 查看答案
如图,在ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是
[     ]
A.S△AFD=2S△EFB
B.
C.四边形AECD是等腰梯形
D.∠AEB=∠ADC
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
如图所示,(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90°,连接BE、DF,将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系?结合图(1)给予证明;
(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰Rt△AEF变为Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变,(1)中的结论是否发生变化?结合图(2)说明理由;
(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将Rt△AEF变为△AEF,且∠BAD=∠EAF=α,其他条件不变,(2)中的结论是否发生变化?结合图(3),如果不变,直接写出结论;如果变化,直接用k表示出线段BE、DF的数量关系,用a表示出直线BE、DF形成的锐角β。
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
△ABC与△DEF的相似比为3:4,则△ABC与△DEF的周长比为(    )。
题型:重庆市中考真题难度:| 查看答案
如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,则FC等于(    )。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
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