在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③ BN=2

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在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③ BN=2AN；④AN︰AB=AM︰AC，一定正确的有

[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

举一反三

如图（1），在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H。

（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图（2），动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位长度／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t 秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值。

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在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为（）。

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在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为

上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E。

（1）求证：△ABD为等腰三角形；
（2）求证：AC·AF=DF·FE。

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如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF。

（1）证明：AB=AC；
（2）证明：点O是△ABC的外接圆的圆心；
（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若∠ABE=90°，求AE的长。

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如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E。

（1）求证：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求BD的长。

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