如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC、AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC、AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G。
求证：BC²=BG·BF。

答案

证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又CD⊥AB于D，
∴∠BCD=∠A，
又∠A=∠F（同弧所对的圆周角相等），
∴∠F=∠BCD=∠BCG，
在△BCG和△BFC中，
 　　
∴△BCG ∽△BFC，
∴，
即BC²=BG·BF。