解:(1)、∵y轴和直线l都是⊙C的切线
∴OA⊥AD BD⊥AD
又∵OA⊥OB
∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°
∴四边形OADB是矩形
∵⊙C的半径为2
∴AD=OB=4
∵点P在直线l上
∴点P的坐标为(4,p)
又∵点P也在直线AP上
∴p=4k+3;
(3)存在,
理由:把x=0代入y=kx+3得y=3,即OA=BD=3
AB=
∵S△ABD=AB·DN=AD·DB
∴DN=
∴AN2=AD2-DN2=
∵△AMN∽△ABP
∴
即
当点P在B点上方时,
∵AP2=AD2+PD2=AD2+(PB-BD)2=42+(4k+3-3)2=16(k2+1)
或AP2=AD2+PD2=AD2+(BD-PB)2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1)
S△ABP=PB·AD=(4k+3)×4=2(4k+3)
∴
整理得k2-4k-2=0
解得k1=2+,k2=2-
当点P在B 点下方时,
∵AP2=AD2+PD2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1)
S△ABP=PB·AD=[-(4k+3)]×4=-2(4k+3)
∴
化简,得k2+1=-(4k+3)
解得k=-2
综合以上所得,当k=2±或k=-2时,△AMN的面积等于。
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