如图,AC⊥BE于点C,EF⊥AB于点F,AF=FB,连接CF。求证:FC2=FE·FD
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如图,AC⊥BE于点C,EF⊥AB于点F,AF=FB,连接CF。求证:FC2=FE·FD
题型:期末题
难度:
来源:
如图,AC⊥BE于点C,EF⊥AB于点F,AF=FB,连接CF。求证:FC
2
=FE·FD
答案
证明:∵AC⊥BE,AF=FB,∴FC=FA,∴∠A=∠ACF
又∵EF⊥AB,∠EDC=∠ADF,∴∠A=∠E,∴∠E=∠ACF
而∠DFC=∠EFC, ∴△FDC∽△FCE
∴
∴FC
2
=FD·FE
举一反三
如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE 。
(1)试说明BE·AD=CD·AE
(2)根据图形特点,猜想
可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想(只须写出有线段的一组即可)。
题型:安徽省期中题
难度:
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如图所示,△ABC的面积为16,AB=4,D为AB上任一点,F为BD的中点,DE//BC,FG//BC,分别交AC于E、G,设AD=x。
(1) 把△ADE的面积S
1
,用含x的代数式表示;
(2)把梯形DFGE的面积S
2
,用含x的代数式表示。
题型:安徽省期中题
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,若AC:BC=4:3,AB=10cm,OD⊥BC于点D,则BD的长为( )。
题型:甘肃省期中题
难度:
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如图,DE是△ABC的中位线,S
△ADE
= 3,则S
△ABC
= ( )。
题型:甘肃省期中题
难度:
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现给出下列四个命题:
①等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
②相似三角形的周长比等于它们的相似比
③菱形的面积等于两条对角线的积
④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60
。
其中不正确的命题的个数是
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:江苏期中题
难度:
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