某学校计划将校园内形状为锐角△ABC的空地(如图)进行改造,将它分割成△AHG,△BHE,△CGF和矩形EF-GH四部分,且矩形EFGH作为停车场.经测量BC=
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某学校计划将校园内形状为锐角△ABC的空地(如图)进行改造,将它分割成△AHG,△BHE,△CGF和矩形EF-GH四部分,且矩形EFGH作为停车场.经测量BC=
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某学校计划将校园内形状为锐角△ABC的空地(如图)进行改造,将它分割成△AHG,△BHE,△CGF和矩形EF-GH四部分,且矩形EFGH作为停车场.经测量BC=120m,高AD=80m.
(1)若学校计划在△AHG上种草,在△BHE,△CGF上都种花,如何设计矩形的长、宽使得种草的面积与种花的面积相等?
(2)若种草的投资是每平方米6元,种花的投资是每平方米10元,停车场铺地砖投资是每平方米4元,又如何设计矩形的长、宽使得△ABC空地改造投资最小?最小为多少?
答案
(1)设FG=x米,则AK=(80-x)米.
由△AHG
∽
△ABC,BC=120,AD=80,可得:
HG
120
=
80-x
80
,
∴HG=120-
3
2
x
,
BE+FC=120-(120-
3
2
x
)=
3
2
x
,(2分)
∴
1
2
•(120-
3
2
x
)•(80-x)=
1
2
×
3
2
x
•x,
解得x=40.
∴当矩形的长为60米,宽为40米时,种草的面积和种花的面积相等.
(2)设改造后的总投资为W元.
则W=
1
2
•(120-
3
2
x
)•(80-x)•6+
1
2
×
3
2
x
•x•10+x(120-
3
2
x
)•4
=6x
2
-240x+28800
=6(x-20)
2
+26400
∵二次项系数6>0,
∴当x=20时,W
最小
=26400.
答:当矩形EFGH的边FG长为20米时,空地改造的总投资最小,最小值为26400元.
举一反三
一种雨伞的截面图(如图所示),伞骨AB=AC,支掌杆OE=OF=40cm,当点O沿AD滑动时,雨伞开闭.若AB=3AE,AD=3AO,此时B、D两点间的距离等于( )
A.60cm
B.80cm
C.100cm
D.120cm
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如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).
(1)直接写出A、C两点的坐标;
(2)平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,设直线m运动的时间为t(秒).
①若MN=
1
2
AC,求t的值;
②设△OMN的面积为S,当t为何值时,S=
3
2
.
题型:不详
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|
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如图,A﹑B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A﹑B间的距离,但绳子不够,于是他想了一个办法:在地上取一点C,使它可以直接到达A﹑B两点,在AC的延长线上取一点D,使CD=
1
2
CA,在BC的延长线上取一点E,
使CE=
1
2
CB,测得DE的长为5米,则AB两点间的距离为( )
A.6米
B.8米
C.10米
D.12米
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如图,棋盘上有三个白棋子A,B,C和两个黑棋子M,N,要使△ABC与△MNP相似,那么第三个黑棋子P应该放在甲乙丙丁哪个点上.答:应该在______.
题型:不详
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如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成.已知天桥高度BC=4.8m,引桥水平跨度AC=8m.
(1)求水平平台DE的长度;
(2)若AD:BE=5:3,求与地面垂直的平台立柱GH的高度.
(参考数据:取sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)
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