如图，李华晚上在路灯下散步，已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m。 （1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，如图所示

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，李华晚上在路灯下散步，已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m。
（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，如图所示，求她影子AC的长；
（2）若李华在两路灯之间行走（如图所示），则她前后两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值？请说明理由；
（3）若李华在点A处朝着影子的方向以速度v₁匀速行走，试求她影子的顶端在地面上移动的速度v₂。

答案

解：（1）如图（1）所示，由已知得AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC
∴
∵OP=l，AB=h，OA=a，
∴
∴解得：；
（2）∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，

即，即
∴
同理可得：，
∴DA+AC=，
∴DA+AC是定值；
（3）根据题意设李华由A到A′，身高为A′B′，A′C′代表其影长（如图所示），
由（1）可知，即 ，
∴，
同理可得：，
∴，
由等比性质得，
当李华从A走到A′的时候，她的影子也从AC移动到A′C′，因此速度与路程成正比，
∴
所以人影顶端在地面上移动的速度为。