直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=13，则sin∠ABC的值是（　　）A．1010B．23C．34D．31010

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直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=13，则sin∠ABC的值是（　　）A．1010B．23C．34D．31010

题型：不详难度：来源：
直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=
1
3
，则sin∠ABC的值是（　　）
A．


10
10
B．
2
3
C．
3
4
D．
3


10
10
答案
∵在直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=
1
3
，
∴sin∠BAC=
1


12+32
=


10
10
，
∴sin∠ABC=


1-(


10
10
)2
=
3


10
10
．
故选D．
举一反三
如图，在Rt△ABC中，已知tanB=2，则sinA的值是（　　）
A．
1
2
B．
1
5


5
C．
2
5


5
D．
1
3


3

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在△ABC中，∠C=90°，tanB=
1
3
，则cosA等于______．
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在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=
1
3
，则cosA=______，tanB=______．
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cos2（50°+α）+cos2（40°-α）-tan（30°-α）tan（60°+α）=______．
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我们知道，如果两个锐角的和等于一直角，那么这两个角互为余角，简称互余．如图，∠A与∠B互余，且有：sinA=
∠A的对边
斜边
=
a
c
，cosB=
∠B的邻边
斜边
=
a
c
，因此知sinA=cosB，注意到在△ABC中，∠A+∠B=90°，即∠B=90°-∠A，∠A=90°-∠B，于是有：sin（90°-A）=cosA，cos（90°-A）=sinA．
试完成下列选择题：
如果α是锐角，且cosα=
4
5
，那么sin（90°-α）的值等于（　　）
A．
9
25
B．
4
5
C．
3
5
D．
16
25

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