在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=13，则cosA=______，tanB=______．

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在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=13，则cosA=______，tanB=______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=
1
3
，则cosA=______，tanB=______．
答案
如图，∵∠C=90°，sinA=
1
3
，
∴sinC=
BC
AB
=
1
3
，
设BC=x，则AB=3x，
∴AC=


AB2-BC2
=2


2
x，
∴cosA=
AC
AB
=
2


2
x
3x
=
2


2
3
，
tanB=
AC
BC
=
2


2
x
x
=2


2
．
故答案为
2


2
3
，2


2
．
举一反三
cos2（50°+α）+cos2（40°-α）-tan（30°-α）tan（60°+α）=______．
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我们知道，如果两个锐角的和等于一直角，那么这两个角互为余角，简称互余．如图，∠A与∠B互余，且有：sinA=
∠A的对边
斜边
=
a
c
，cosB=
∠B的邻边
斜边
=
a
c
，因此知sinA=cosB，注意到在△ABC中，∠A+∠B=90°，即∠B=90°-∠A，∠A=90°-∠B，于是有：sin（90°-A）=cosA，cos（90°-A）=sinA．
试完成下列选择题：
如果α是锐角，且cosα=
4
5
，那么sin（90°-α）的值等于（　　）
A．
9
25
B．
4
5
C．
3
5
D．
16
25

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已知0°＜A＜90°，那么cos（90°-A）等于（　　）
A．cosAB．sin（90°+A）C．sinAD．sin（90°-A）
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观察下列等式
①sin30°=
1
2
 cos60°=
1
2

②sin45°=


2
2
 cos45°=


2
2

③sin60°=


3
2
 cos30°=


3
2

…
根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°-a）=______．
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根据公式cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ，求cos75°
题型：期末题难度：| 查看答案
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