如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cos∠CAB=45,AC=8,延长CB到D使得BD=AB,连接AD,求AD的长.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cos∠CAB=45,AC=8,延长CB到D使得BD=AB,连接AD,求AD的长.

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cos∠CAB=
4
5
,AC=8,延长CB到D使得BD=AB,连接AD,求AD的长.
答案
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴cos∠CBA=
AC
AB
=
4
5

∵AC=8,
∴AB=10,
∴由勾股定理得:BC=


102-82
=6,
∴BD=AB=10,CD=BD+CB=16,
在Rt△ACD中,由勾股定理得:AD=


82+162
=8


5
举一反三
如图,在△ADE中,∠D=90°,∠A=60°,点C是线段DE的中点,过C点作CB⊥AE于B,CB=2,求AB的长.
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某地铁站地下通道的手扶电梯示意图如图所示.其中AB、CD分别表示地下通道、地上通道电梯口处地面的水平线,∠ABC=145°,BC的长为12m,求乘电梯从点B到点C上升的高度h.【参考数据:sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70】
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某数学兴趣小组要测量摩天大楼AB的高度.如图,他们在C处观测得对摩天大楼的最高点A的仰角为45°,再往摩天大楼的方向前进100米至D处,观测得对点A的仰角为60°.则该兴趣小组测算出的摩天大楼高度AB约是多少米?(结果精确到1米)(参考数据:


2
≈1.41、


3
≈1.73)
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如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,sinB=
5
13
,求四边形AECD的周长.
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气象台预报,一台风中心在位于某沿海城市A的南偏东30°方向且距A市300千米的海面B处,正以20千米/时的速度沿正北方向移动(如图所示).在离台风中心250千米的范围内将受台风影响.
(1)A城市是否会遭受台风影响?
(2)若受影响,受影响的时间是多长?
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