如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向,测绘员沿主输气管道步行1000米到

如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向,测绘员沿主输气管道步行1000米到

题型:不详难度:来源:
如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向,测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处,测得M小区位于点C的北偏西75°方向,试在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,此时AN的长约是(  )
A.366B.650C.634D.700

答案
如图:过点M作MN⊥AC于点N,
根据题意得:∠MAN=60°-30°=30°,∠BCM=75°,∠DCA=60°,
∴∠MCN=180°-75°-60°=45°,
设MN=x米,
在Rt△AMN中,AN=
MN
tan30°
=


3
x(米),
在Rt△CMN中,CN=
MN
tan45°
=x(米),
∵AC=1000米,


3
x+x=1000,
解得:x=500(


3
-1),
∴AN=


3
x≈634(米).
故选C.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cos∠CAB=
4
5
,AC=8,延长CB到D使得BD=AB,连接AD,求AD的长.
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如图,在△ADE中,∠D=90°,∠A=60°,点C是线段DE的中点,过C点作CB⊥AE于B,CB=2,求AB的长.
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某地铁站地下通道的手扶电梯示意图如图所示.其中AB、CD分别表示地下通道、地上通道电梯口处地面的水平线,∠ABC=145°,BC的长为12m,求乘电梯从点B到点C上升的高度h.【参考数据:sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70】
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某数学兴趣小组要测量摩天大楼AB的高度.如图,他们在C处观测得对摩天大楼的最高点A的仰角为45°,再往摩天大楼的方向前进100米至D处,观测得对点A的仰角为60°.则该兴趣小组测算出的摩天大楼高度AB约是多少米?(结果精确到1米)(参考数据:


2
≈1.41、


3
≈1.73)
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如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,sinB=
5
13
,求四边形AECD的周长.
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