如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．（1）求sinα的值；（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．
（1）求sinα的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．

答案

在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD=

AC2+CD2

=

22+12

=

5

．
（1）sinα=

CD

AD

=

1

5

=

5

5

；
答：sinα的值是

5

5

；

（2）∵∠B=∠CAD，
∴在Rt△ABC中，sinB=sinα=

5

5

，即

AC

AB

=

5

5

，
∴AB=

5

AC=2

5

，
∴BC=

AB2-AC2

=

20-4

=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3．
答：BD的长度是3．