某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则
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某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则
题型:不详
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某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则山高为( )(精确到1米,
3
=1.732).
A.585米
B.1014米
C.805米
D.820米
答案
过点D作DF⊥AC于F.
在直角△ADF中,AF=AD•cos30°=300
3
米,DF=
1
2
AD=300米.
设FC=x,则AC=300
3
+x.
在直角△BDE中,BE=
3
DE=
3
x,则BC=300+
3
x.
在直角△ACB中,∠BAC=45°.
∴这个三角形是等腰直角三角形.
∴AC=BC.
∴300
3
+x=300+
3
x.
解得:x=300.
∴BC=AC=300+300
3
.
∴山高是300+300
3
-15=285+300
3
≈805米.
举一反三
某人沿着山坡走到山顶共走了1000米,它上升的高度为500米,山坡米,这个山米,则山坡的坡度为______,坡角为______.
题型:不详
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如图,一学生要测量校园内一颗水杉树的高度,他站在距离水杉树10m的B处,测得树顶的仰角为∠CAD=30°,已知测角仪的架高AB=2m,那么这棵水杉树高是( )
A.(
10
3
3
+2)m
B.(10+2)m
C.
10
3
3
m
D.7m
题型:不详
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如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78度.李师傅的身高为1.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)
题型:不详
难度:
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(1)如图,点C与建筑物AB底部B的水平距离BC=15米,从点A测得点C的俯角α=60°,求建筑物AB的高.(结果保留根号)
(2)为了测量建筑物AB的高度,若选择在点C测点A的仰角,测角器的高度为h米,请画出测量AB高度的示意图(标上
适当的字母).
题型:不详
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(1)计算:
1
5
+2
+(-3)
0
(2)如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC=
3
.求线段AD的长.
题型:不详
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