如图,在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北偏西45°的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与观察站A相距102海里,请你测算灯塔C处在观察
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如图,在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北偏西45°的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与观察站A相距102海里,请你测算灯塔C处在观察
题型:不详
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如图,在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北偏西45°的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与观察站A相距10
2
海里,请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向?
答案
过点C作CD⊥AB,垂足为D.
∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向,
∴∠B=45度.
又∵BC=10海里
∴在Rt△BCD中,sin∠B=
CD
BC
∴sin45°=
CD
BC
∴CD=BC•sin45°=10×
2
2
=5
2
(海里).
在Rt△ACD中,∵AC=10
2
∴sin∠CAD=
CD
AC
=
5
2
10
2
=
1
2
即sin∠CAD=
1
2
,∴∠CAD=30°
∴∠CAF=∠BAF-∠CAD=45°-30°=15°
答:灯塔C处在观察站A北偏西15°的方向.
举一反三
某校组织学生到涪江河某段测量两岸的距离,采用了两种方案收集数据.
方案一:如图,从C点找准对岸一参照点D,使CD垂直于河岸线l,沿河岸行走至E点,测出CE的长度后,再用电子测角器测出CE与ED的夹角α;
方案二:如图,先从河岸上选一点A,测出A到河面的距离h.再用电子测角器测出A点到对岸河面的俯角β.
(1)学生们选用不同的位置测量后得出以下数据,请通过计算填写下表:(精确到0.1米)
方案一:
测量次数
1
2
3
EC(单位:米)
100
150
200
α
76°33′
71°35′
65°25′
计算得出河宽
(单位:米)
题型:不详
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如图,在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明,桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关,且当sin∠ABO=
6
3
时,桌子边沿处点B的光的亮度最大,设OB=60cm,则此时灯距离桌面的高度OA=______(结果精确到1cm)
(参考数据:
2
≈1.414;
3
≈1.732;
5
≈2.236)
题型:不详
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在地面上一点,测得电视塔尖的仰角为45°,沿水平方向再向塔底前行a米,又测得塔尖的仰角为60°,那么电视塔高为______米.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠ABC=135°,点P为AC上一点,且∠PBA=90°,
CP
PA
=
1
2
.
(1)求tan∠APB的值;
(2)若PB=2,求AC的长度.
题型:不详
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将两块大小完全相同的直角三角板△AEB和△CDB如图摆放,斜边AB=BC=10cm,∠B=60°.求图中两块三角板重叠部分(即四边形DBEF)的面积.
题型:不详
难度:
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