如图,一艘货轮向正北方向航行,在点A处测得灯塔M在北偏西30°,货轮以每小时20海里的速度航行,1小时后到达B处,测得灯塔M在北偏西45°,问该货轮到达灯塔正东

如图,一艘货轮向正北方向航行,在点A处测得灯塔M在北偏西30°,货轮以每小时20海里的速度航行,1小时后到达B处,测得灯塔M在北偏西45°,问该货轮到达灯塔正东

题型:不详难度:来源:
如图,一艘货轮向正北方向航行,在点A处测得灯塔M在北偏西30°,货轮以每小时20海里的速度航行,1小时后到达B处,测得灯塔M在北偏西45°,问该货轮到达灯塔正东方向D处时,货轮与灯塔M的距离是多少?
(精确到0.1海里,


3
≈1.732)
答案
由题意,得AB=20×1=20(海里).
直角三角形MDB中,BD=MD•cot45°=MD,
直角三角形AMD中,AD=MD•cot30°=


3
MD.
∵AB=AD-BD=(


3
-1)MD=20,
∴MD=10(


3
+1)≈27.3(海里).
答:货轮到达灯塔正东方向的D处时,货轮与灯塔的距离约为27.3海里.
举一反三
如图,在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北偏西45°的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与观察站A相距10


2
海里,请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向?
题型:不详难度:| 查看答案
某校组织学生到涪江河某段测量两岸的距离,采用了两种方案收集数据.
方案一:如图,从C点找准对岸一参照点D,使CD垂直于河岸线l,沿河岸行走至E点,测出CE的长度后,再用电子测角器测出CE与ED的夹角α;
方案二:如图,先从河岸上选一点A,测出A到河面的距离h.再用电子测角器测出A点到对岸河面的俯角β.

(1)学生们选用不同的位置测量后得出以下数据,请通过计算填写下表:(精确到0.1米)
方案一:
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测量次数123
EC(单位:米)100150200
α76°33′71°35′65°25′
计算得出河宽
(单位:米)
如图,在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明,桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关,且当sin∠ABO=


6
3
时,桌子边沿处点B的光的亮度最大,设OB=60cm,则此时灯距离桌面的高度OA=______(结果精确到1cm)
(参考数据:


2
≈1.414;


3
≈1.732;


5
≈2.236)
在地面上一点,测得电视塔尖的仰角为45°,沿水平方向再向塔底前行a米,又测得塔尖的仰角为60°,那么电视塔高为______米.
如图,在△ABC中,∠ABC=135°,点P为AC上一点,且∠PBA=90°,
CP
PA
=
1
2

(1)求tan∠APB的值;
(2)若PB=2,求AC的长度.