如图,某学校的教室A点东边240m的C处有一个货物中转站,过C点沿北偏西60°方向有一条公路,假定运货车辆产生的噪音影响范围在130m以内,试通过计算说明这条公

如图,某学校的教室A点东边240m的C处有一个货物中转站,过C点沿北偏西60°方向有一条公路,假定运货车辆产生的噪音影响范围在130m以内,试通过计算说明这条公

题型:不详难度:来源:
如图,某学校的教室A点东边240m的C处有一个货物中转站,过C点沿北偏西60°方向有一条公路,假定运货车辆产生的噪音影响范围在130m以内,试通过计算说明这条公路上车辆的噪音是否对学校有影响?若有影响,计划在公路边修筑一段消音墙,请你计算出消音墙的长度.
答案
过A作AB⊥CM于点B.在Rt△ABC中,
∵∠BCA=30°,AC=240,∴AB=
1
2
×240=120m.
∵120m<130m,∴学校会受影响.以A为圆心,130m为半径画圆,交CM于点D′和D.
在Rt△ABD中,BD=


1302-1202
=50m,
∴D′D=2×50=100m,即是说车辆在D′D范围内行驶会对学校产生影响,
所以消音墙要修筑在100m.
举一反三
如图,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°,求大桥的长AB.
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已知如图,△ABC中,BD⊥AC于D,tanA=
1
2
,BD=3,AC=10.求sinC.
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如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)
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如图,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50米到达点D,用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1米)
(已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27.)
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在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条东西流向的河宽(如图所示),小明同学在河南岸点A处观测到河对岸岸边有一点C,测得C在点A东偏北29°的方向上,沿河岸向正东前行30米到达B处,测得C在点B东偏北45°的方向上,请你根据以上数据,帮助小明同学计算出这条河的宽度.(参考数据:sin20°≈
1
2
,tan29°≈
3
5
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