如图,四边形ABCD中,CD=2,∠BCD=90°,∠B=60°,∠ACB=45°,∠CAD=30°,求AB的长.
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如图,四边形ABCD中,CD=2,∠BCD=90°,∠B=60°,∠ACB=45°,∠CAD=30°,求AB的长.
题型:不详
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如图,四边形ABCD中,CD=
2
,∠BCD=90°,∠B=60°,∠ACB=45°,∠CAD=30°,求AB的长.
答案
过点D作DE⊥AC于E,过点A作AF⊥BC于F.
∵∠ACB=45°,∠BCD=90°,
∴∠ACD=45°.
∵CD=
2
,∴DE=EC=1.
∵∠CAD=30°,
∴AE=
DE
tan30°
=
3
.
∴AC=
3
+1
.
∴FA=FC=
3
+1
2
=
6
+
2
2
.
∵∠ABF=60°,
∴
AB=
AF
sin60°
=
6
+
2
2
•
2
3
=
3
2
+
6
3
.
举一反三
如图,为测量旗杆AB的高度,在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°,那么旗杆的高度约是______米(结果保留整数).(参考数据:sin56°≈0.829,cos56°≈0.559,tan56°≈1.483)
题型:不详
难度:
|
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如图,某人从楼顶A看地面C,D两点,测得它们的俯角分别是60°和45°.已知CD=8m,B,C,D在同一直线上,求楼高AB.(结果保留根号)
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形草坪ABCD中,AD=10m,AB=10
3
m.现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG,扇环的圆心分别是B、D.若便道的宽为1m,则这条便道的面积大约是( )(精确到0.1m
2
)
A.9.5m
2
B.10.0m
2
C.10.5m
2
D.11.0m
2
题型:不详
难度:
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如图,为了测量河的宽度AB,测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°,测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、C在同一条直线上),则河的宽度AB约为______m(精确到0.1m).(参考数据:
2
≈1.41,
3
,1.73)
题型:不详
难度:
|
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如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°,使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的∠CBF=30°,此时灯罩顶端C与底座AD构成的∠CAD=45°.求灯罩C到桌面的高度CE是多少cm(结果精确到0.1cm,参考数据
3
≈1.73).
题型:不详
难度:
|
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