如图,AE为∠BAD的角平分线,CF为∠BCD的角平分线,且AE∥CF,求证:∠B=∠D.

如图,AE为∠BAD的角平分线,CF为∠BCD的角平分线,且AE∥CF,求证:∠B=∠D.

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如图,AE为∠BAD的角平分线,CF为∠BCD的角平分线,且AECF,求证:∠B=∠D.魔方格
答案
证明:如图,设:∠AEB=∠6,∠FCB=∠4,∠EAF=∠1,∠CFD=∠5,∠FCD=∠3,∠BAE=∠2.
∵AECF(已知),
∴∠1=∠5,∠4=∠6(两直线平行,同位角相等),
∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD(已知),
∴∠1=∠2,∠3=∠4(角平分线性质),
∴∠2=∠5,∠3=∠6(等量代换),
∵∠2+∠6+∠B=180°,∠3+∠5+∠D=180°(三角形内角和定理),
∴∠B=∠D(等量代换).
举一反三
如图,如果ABCD,那么下面说法错误的是(  )
A.∠3=∠7B.∠2=∠6
C.∠3+∠4+∠5+∠6=180°D.∠4=∠8
魔方格
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如图:MNHP,直线L交MN于A,交HP于B,点C为线段AB上一定点,点D为直线HP上一动点.
魔方格

(1)当点D在射线BH上运动时(B点除外),∠BCD+∠BDC与∠MAB有何数量关系?猜想出结论并说明理由;
(2)当点D在射线BP上运动时(B点除外),∠BCD+∠BDC与∠MAB又有何数量关系?画出图形,猜想出结论(无需说明理由).
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如图,四边形ABCD中,若ABCD,下列结论正确的是(  )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠1=∠2,∠3=∠4D.∠1+∠4=180°
魔方格
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如图,直线l1l2,AB⊥CD,∠1=35°,那么∠2的度数是______.魔方格
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如图,已知ABCD,下列结论中错误的是(  )
A.∠2=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠6+∠4=180°D.∠1=∠3
魔方格
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