如图,在离水面高度为4米的岸上用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°.求(1)绳子至少有多长?(2)若此人以每秒0.5米收绳.问:6秒后船向岸边大约移动

如图,在离水面高度为4米的岸上用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°.求(1)绳子至少有多长?(2)若此人以每秒0.5米收绳.问:6秒后船向岸边大约移动

题型:不详难度:来源:
如图,在离水面高度为4米的岸上用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°.
求(1)绳子至少有多长?
(2)若此人以每秒0.5米收绳.问:6秒后船向岸边大约移动了多少米?(参考数据:


3
≈1.73
答案
(1)在Rt△CAB中
∵AC=4(米),∠CBA=30°
∴BC=8(米).即:绳子至少有8米.(2分)

(2)在Rt△CAB中应用勾股定理得:
AB=


BC2-AC2
=


82-42
=4


3
(1分)


3
≈1.73
∴AB=4


3
≈6.92(米)(1分)
设经过拉绳,小船到达D点,在Rt△CAD中
∵AC=4(米),CD=8-0.5×6=5(米)
∴应用勾股定理得:AD=3(米)(2分)
∴DB=AB-AD≈6.92-3=3.92(米)(1分)
答:6秒后船向岸边大约移动了3.92米(1分).
举一反三
如图,某船由西向东航行,在点A测得小岛O在北偏东60°,船行了10海里后到达点B,这时测得小岛O在北偏东45°,由于以小岛O为圆心16海里为半径的范围内有暗礁,如果该船不改变航向继续航行,有没有触礁的危险?通过计算说明.(供选用数据:


2
=1.414,


3
=1.732)
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如图,山顶上有一座电视发射塔,在山脚点A处测得塔顶B的仰角∠BAD=60°.已知发射塔BC高为60米,山坡AC的坡度i=1:1.(提示:坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)
(1)求山坡AC的坡角α的大小;
(2)求山高CD的长.(结果精确到0.1米)
(参考数据:


2
≈1.414


3
≈1.732
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如图,小杰在高层楼A点处,测得多层楼CD最高点D的俯角为30°,小杰从高层楼A处乘电梯往下到达B处,又测得多层楼CD最低点C的俯角为10°,高层楼与多层楼CD之间的距离为CE.已知AB=CE=30米,求多层楼CD的高度.(结果精确到1米)参考数据:


3
≈1.73
,sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,cot10°≈84.29.
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如图,从山顶A望地面C,D两点,俯角分别为45°,30°,若CD=100米,则山高AB为(  )
A.100米B.50(


3
+1)米
C.50


2
D.50


3

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如图,为一水库大坝的横断面,坝高h=6cm,迎水坡AB=10m,斜坡的坡度角为α,则迎水坡的坡度是______.
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