直线a和水塔底面E在同一水平面上,在直线a上的三个点A、B、C处分别测得塔顶D的仰角为30°、45°、60°,同时量得AB=BC=600米,求塔高DE多少米?(

直线a和水塔底面E在同一水平面上,在直线a上的三个点A、B、C处分别测得塔顶D的仰角为30°、45°、60°,同时量得AB=BC=600米,求塔高DE多少米?(

题型:不详难度:来源:
直线a和水塔底面E在同一水平面上,在直线a上的三个点A、B、C处分别测得塔顶D的仰角为30°、45°、60°,同时量得AB=BC=600米,求塔高DE多少米?(结果保留根号)
答案
在Rt△ADE,Rt△BDE,Rt△CDE中得AE=hcot30°=


3
h,BE=hcot45°=h,CE=hcot60°=


3
3
h.
又在△ACE中,由AB=BC=600,得BE2=
1
2
(AE2+EC2)-
1
4
AC2
∴BE=


1
2
(AE2+EC2)-
1
4
AC2

于是,得h=


1
2
(3h2+
1
3
h2)-
1
4
12002
,h=300


6
(米),
∴所以水塔高300


6
米.
举一反三
如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB为直径,AB=4,AD=DC=1,则BC的长为(  )
A.
7
2
B.


15
C.2


3
D.
7
4

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小明在距离一铁塔的底部30米处测得此铁塔的顶部的仰角为α,那么这一铁塔的高度为______米(用含α的三角比表示).
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已知:如图,斜坡MN坡度为i=1:2.4,在坡脚N处有一棵大树PN,太阳光线以30°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处.如果大树PN在斜坡MN上的影子NQ=13米,求大树PN的高度.
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如图,A,D是公园中人工湖边的两棵树,AB,BC,CD是公园内的甬路.小明同学想测出A,D两点间的距离.于是他进行了如下测量:B点在A点北偏东α方向,C点在B点北偏东β方向,C点在D点正东方向.你认为他还需要测出AB,BC,CD中哪些线段的长?并根据小明的测量和你的判断推导出AD的表达式.
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如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路,现新修一条路AC到公路l,小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m,请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;参考数据:


2
≈1.414,


3
≈1.732)
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