如图,小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内,她家的河对岸新建了一座大厦BC,为了测量大厦的高度,小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°,爬上楼顶D处测得
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如图,小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内,她家的河对岸新建了一座大厦BC,为了测量大厦的高度,小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°,爬上楼顶D处测得
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如图,小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内,她家的河对岸新建了一座大厦BC,为了测量大厦的高度,小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°,爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°,已知电梯公寓高82米,请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC.
答案
过B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E.
在Rt△BDE中,
tan∠BDE=
BE
DE
.
∴BE=DE•tan∠BDE.
在Rt△ABE中,tan∠BAE=
BE
AE
.
∴BE=AE•tan∠BAE.
∴DE•tan∠BDE=AE•tan∠BAE.
∴DE•tan60°=(DE+82)•tan30°.
∴
3
DE=(DE+82)
3
3
,
即3DE=DE+82.
∴DE=41.
∴AC=BE=41
3
(米).
∴BC=AE=41+82=123(米).
举一反三
在旧城改造中,要拆除一烟囱AB,如图所示,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在从离B点21m的建筑物CD顶端C点测得A点的仰角为45°,B点的俯角为30°,问离B点35m远的保护文物是否在危险区内?(注:从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角;而从高处观测低处目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角)
题型:不详
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如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC=( )米.
A.100
3
B.50
C.100
2
D.100
题型:不详
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△ABC中,a=15,b=17,∠A为定值,若满足上述条件的△ABC的∠C唯一存在,则tanC的值是______.
题型:不详
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如图,AC是我市某大楼的高,在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45°,沿BC方向前进18米到达D点,测得tan∠ADC=
5
3
.现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语,若标语底端距地面15m,请你计算标语AE的长度应为多少?
题型:不详
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沿坡度为1:2的斜坡的坡面走100米,则高度上升______米.
题型:不详
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