如图,在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,点E在CB的延长线上,EF交AB于点G.求证:DF•FC=BG•EC.
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如图,在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,点E在CB的延长线上,EF交AB于点G.求证:DF•FC=BG•EC.
题型:不详
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如图,在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,点E在CB的延长线上,EF交AB于点G.求证:DF•FC=BG•EC.
答案
证明:∵∠EAB+∠BAF=90°,∠DAF+∠BAF=90°,
∴∠BAE=∠DAF,
∴tan∠BAE=tan∠DAF,
∵AB=AD,
∴DF=BE,
又∵AB
∥
CD,
∴
BE
EC
=
BG
FC
,
∴BE•FC=BG•EC,
∴DF•FC=BG•EC.
举一反三
如图,甲、乙两楼的楼间距AC为10米,某人在甲楼楼底A处测得乙楼的楼顶B的仰角为60°,在乙楼楼底C处测得甲楼楼顶D的仰角为45°,则甲楼比乙楼矮______米.(结果保留两个有效数字)
题型:不详
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如图,小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内,她家的河对岸新建了一座大厦BC,为了测量大厦的高度,小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°,爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°,已知电梯公寓高82米,请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC.
题型:不详
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在旧城改造中,要拆除一烟囱AB,如图所示,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在从离B点21m的建筑物CD顶端C点测得A点的仰角为45°,B点的俯角为30°,问离B点35m远的保护文物是否在危险区内?(注:从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角;而从高处观测低处目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角)
题型:不详
难度:
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如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC=( )米.
A.100
3
B.50
C.100
2
D.100
题型:不详
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△ABC中,a=15,b=17,∠A为定值,若满足上述条件的△ABC的∠C唯一存在,则tanC的值是______.
题型:不详
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