如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6 cm2、4 cm2、3 cm2，那么它的外接球体积是 ______cm3．

题型：不详难度：来源：

如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6 cm²、4 cm²、3 cm²，那么它的外接球体积是 ______cm³．

答案

解析：依题意，设这个三棱锥的侧棱分别为a、b、c，则有ab=12cm²，bc=8cm²，ac=6cm²，
解得a=3cm，b=4cm，c=2cm．这个三棱锥的外接球就是以三棱锥的三条侧棱为长、宽、高的长方体的外接球，
所以外接球的半径为

29

2

cm，体积为

29

6

29

πcm³．
故答案为：

29 29 π

6