正方体的全面积为S，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是______．

题型：不详难度：来源：

正方体的全面积为S，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是______．

答案

设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，正方体棱长为

2R

3

=

2 3 R

3

依题意知6×(

2 3 R

3

)2=S
整理得R²=

1

8

S，
∴S_球=4πR²=4π?

1

8

S=

π

2

S．
故答案为：

π

2

S