如图，一起重机的机身高21m，吊杆AB长36m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．求起重机起吊的最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）

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如图，一起重机的机身高21m，吊杆AB长36m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．求起重机起吊的最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）和当起重机位置不变时使用的最大水平距离（精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，

3

≈1.732）

答案

在Rt△ABC中，当∠BAC=80°时，
BC=ABsin80°=36×0.9848≈35.5（米）；
35.5+21=56.5m，
∴起重机起吊的最大高度是56.5m；

在Rt△ABC中，当∠BAC=30°时，
AC=AB•cos30°=36×

3

2

≈31.18米．
同理，当吊杆与水平线的夹角∠BAC=80°时，当起重机位置到吊杆的顶端的水平距离是：36•cos80°=36×0.1736≈6.25米．
则当起重机位置不变时使用的最大水平距离是：31.18-6.25≈24.9米．