热气球的探测器显示,从热气球看这栋高楼底部的俯角∠DAC为60°,热气球与高楼的水平距离AD为66米.(1)求热气球所在的高度CD;(精确到1米)(2)如果∠B

热气球的探测器显示,从热气球看这栋高楼底部的俯角∠DAC为60°,热气球与高楼的水平距离AD为66米.(1)求热气球所在的高度CD;(精确到1米)(2)如果∠B

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热气球的探测器显示,从热气球看这栋高楼底部的俯角∠DAC为60°,热气球与高楼的水平距离AD为66米.
(1)求热气球所在的高度CD;(精确到1米)
(2)如果∠BAC=90°,求这栋楼的高度BC.(精确到1米)
答案
(1)在Rt△ACD中,∠CDA=90°,∠DAC=60°,AD=66米
∵tan∠DAC=
CD
AD
=


3
(2分)
∴CD=AD•tan∠DAC=66•


3
≈114(米)(4分)

(2)∵∠BAC=90°,∠DAC=60°
∴∠BAD=30°(5分)
∴在Rt△ABD中,∠BDA=90°,∠BAD=30°,AD=66米
∵tan∠BAD=
BD
AD
=


3
3
(6分)
∴BD=AD•tan∠BAD=66•


3
3
≈38(米)(7分)
∴BC=CD+BD=152(米)
答:(1)热气球所在的高度CD约等于114米;(2)这栋高楼高约等于152米.(8分)
举一反三
如图,某风景区的湖心岛有一凉亭A,其正东方向有一棵大树B,小明想测量A、B之间的距离,他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上,测得B在北偏东32°方向上,且量得B、C之间的距离为100米,根据上述测量结果,请你帮小明计算A、B之间的距离是多少?(精确到1米,参考数据:sin32°=0.5299,cos32°=0.8480)
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在如图的山坡上植树,已知坡比i=1:2,要使株距(相邻两树间的水平距离)为4米,则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是______米.
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如下图,表示甲,乙两山坡的情况,______坡更陡.(填“甲”或“乙”).
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王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°,又知水平距离BD=10m,楼高AB=24m,则树高CD为(  )
A.(24-10


3
)m
B.(24-
10


3
3
)m
C.(24-5


3
)m
D.9m
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如图,MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图.在点M测得点N在它的南偏东30°的方向,测得另一点A在它的南偏东60°的方向;取MN上另一点B,在点B测得点A在它的南偏东75°的方向,以点A为圆心,500m为半径的圆形区域为某居民区,已知MB=400m,通过计算回答:如果不改变方向,高速公路是否会穿过居民区?
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