如图,MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图.在点M测得点N在它的南偏东30°的方向,测得另一点A在它的南偏东60°的方向;取MN上另一点B,在点B测得点A
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如图,MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图.在点M测得点N在它的南偏东30°的方向,测得另一点A在它的南偏东60°的方向;取MN上另一点B,在点B测得点A
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如图,MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图.在点M测得点N在它的南偏东30°的方向,测得另一点A在它的南偏东60°的方向;取MN上另一点B,在点B测得点A在它的南偏东75°的方向,以点A为圆心,500m为半径的圆形区域为某居民区,已知MB=400m,通过计算回答:如果不改变方向,高速公路是否会穿过居民区?
答案
作AC⊥MN于点C
∵∠AMC=60°-30°=30°,∠ABC=75°-30°=45°(2分)
设AC为xm,则AC=BC=x(3分)
在Rt△ACM中,MC=400+x
∴tan∠AMC=
AC
MC
,即
1
3
=
x
x+400
(4分)
解之,得x=200+200
3
(6分)
∵
3
>1.5
∴x=200+200
3
>500.
∴如果不改变方向,高速公路不会穿过居民区.(7分)
举一反三
有三个含30°角的直角三角形,它们的大小互不相同,但均有一条长为a的边.这三个三角形按照从大到小的顺序,求其面积比.
题型:不详
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如图,在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持10海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C,求此时渔船C与海监船B的距离是多少.(结果保留根号)
题型:不详
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如图所示,在海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁,一艘轮船自西向东航行,在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向上,继续航行100km后,在B处测得灯塔O在北偏东37°方向上,请你作出判断,为了避免触礁,这艘轮船______改变航向.(请填“需要”或“不需要”,参考数据:sin37°≈0.6018,cos37°≈0.7986,tan37°≈0.7536,
3
≈1.732)
题型:不详
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已知△ABC中,AD⊥BC于D,已知∠B=60°,∠C=45°,CD=5,试求△ABC的周长(结果保留号).
题型:不详
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已知AD是△ABC的高,CD=1,AD=BD=
3
,则∠BAC=______.
题型:不详
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