为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:实践一:根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如右示意图的测量方案:

为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:实践一:根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如右示意图的测量方案:

题型:不详难度:来源:
为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:
实践一:根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如右示意图的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这是恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1米)
实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2.5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架.请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是(用工具的序号填写)______;
(2)在图中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测得示意图中的哪些数据,并分别用a、b、c、α等表示测得的数据:______;
(4)写出求树高的算式:AB=______.
答案
(1)在距离树AB的a米的C处,用测角仪测得仰角α,测角仪为CD.
再根据仰角的定义,构造直角三角形ADE,求得树高出测角仪的高度AE,则树高为AE+BE.

(2)如图:

(3)a•tanα+1.5

(4)AB=a•tanα+1.5
举一反三
如图,为测得峰顶A到河面B的高度h,当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α,前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).
(1)用含α、β和m的式子表示h;
(2)当α=45°,β=60°,m=50米时,求h的值.
(精确到0.1m,


2
≈1.41,


3
≈1.73)
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如图,我护航军舰在某海域航行到B处时,灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向;我军舰从B处向正东方向行驶1800米到达C处,此时灯塔A在我军舰的正北方向.求C处与灯塔A的距离.(结果保留四个有效数字)
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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为4cm,则其腰上的高为______cm.
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某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示,∠ACB=90°,BC=60米,∠A=36°,
(1)若入口处E在AB边上,且与A、B等距离,求CE的长(精确到个位);
(2)若D点在AB边上,计划沿线段CD修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.
(其中sin36°=0.5878,cos36°=0.8090,tan36°=0.7265)
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表是明明同学填写实习报告的部分内容:
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