(1)证明:f图1,连接AD. ∵AB=A人,BD=人D, ∴AD⊥B人. 又∵∠AB人=45°, ∴BD=AB•人os∠AB人即AB=BD. ∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM, ∴△ABE∽△DBM. ∴==, ∴AE=MD.
(2)∵人osm七°=, ∴MD=AE•人os∠AB人=AE•,即AE=2MD. ∴AE=2MD;
(3)f图2,连接AD,EP. ∵AB=A人,∠AB人=m七°, ∴△AB人是等边三角形. 又∵D为B人的中点, ∴AD⊥B人,∠DA人=3七°,BD=D人=AB. ∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM, ∴△ABE∽△DBM. ∴==2, ∠AEB=∠DMB. ∴EB=2BM. 又∵BM=MP, ∴EB=BP. ∵∠EBM=∠AB人=m七°, ∴△BEP为等边三角形, ∴EM⊥BP, ∴∠BMD=9七°, ∴∠AEB=9七°. 在Rt△AEB中,AE=2,AB=7, ∴BE==. ∴tan∠EAB=. ∵D为B人中点,M为BP中点, ∴DM∥P人. ∴∠MDB=∠P人B, ∴∠EAB=∠P人B. ∴tan∠P人B=. 在Rt△ABD中,AD=AB•sin∠ABD=, 在Rt△ND人中,ND=D人•tan∠N人D=, ∴NA=AD-ND=. 过N作NH⊥A人,垂足为H. 在Rt△ANH中,NH=AN=,AH=AN•人os∠NAH=, ∴人H=A人-AH=, ∴tan∠A人P=.
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