如图，从山顶A望山底地面C、D两点，测得它们的俯角分别是30°和45°，已知CD=80米，点C位于直线BD上，则山高AB为（　　）A．80米B．403米C．40

题型：不详难度：来源：

如图，从山顶A望山底地面C、D两点，测得它们的俯角分别是30°和45°，已知CD=80米，点C位于直线BD上，则山高AB为（　　）

A．80米

B．40 3 米

C．40 2 米

D．40( 3 +1)米

答案

设AB=x米，
根据题意得：∠EAD=30°，∠EAC=45°，AE∥BD，AB⊥BD，
∴∠D=∠EAD=30°，∠ACB=∠EAC=45°，∠B=90°，
在Rt△ABD中，BD=

AB

tan∠D

=

AB

tan30°

=

3

x（米），
在Rt△ABC中，∠C=∠CAB=45°，
∴BC=AB=x米，
∵CD=80米，CD=BD-BC，
∴

3

x-x=80，
解得：x=40（

3

+1）．
∴AB=40（

3

+1）米．
故选D．