如下图，△ABC中，∠C=90°，AD是BC边的中线，∠ABC=α，∠ADC=β，则tanα与tanβ之间的关系是______．

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答案

∵AD是BC边的中线，∠ABC=α，∠ADC=β，
∴BD=CD，∴tanα=

，tanβ=

，

tanα

tanβ

，
∴2tanα=tanβ．
故答案为：2tanα=tanβ．

举一反三

一个小孩荡秋千，如图所示，秋千链子的长OA为2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD恰好是60°，并且两边摆动角度相同，
求：（1）秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差；
（2）秋千从B点摆动至D点所走过的路程．（结果都精确到0.01）

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如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2

，求AB的长．

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（20e0•哈尔滨）已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点2是AB边上一点，点E在线段D2的延长线上，∠BAE=∠BD2，点M在线段D2上，∠ABE=∠DBM．
（e）着图e，当∠ABC=45°时，求证：AE=

MD；
（2）着图2，当∠ABC=v0°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：______．
（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=2

，求tan∠ACP的值．

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钓鱼岛自古就是中国0领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛0东西两端点）最近距离为14如m（即M九=14如m）．在A点测得岛屿0西端点M在点A0东北方向；航行4如m后到达得点，测得岛屿0东端点N在点得0北偏东6如°方向，（其中N，M，九在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间0距离（结果保留根号）．

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在锐角三角形ABC中，∠B=60°，AD⊥BC于D，AD=3，AC=5，则AB=______．

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