如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．

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如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2

，求AB的长．

答案

过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，
∵∠A=30°，AC=2

，
∴CD=

，
∴BD=CD=

，
由勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=3，
∴AB=AD+BD=3+

，
答：AB的长是3+

．

举一反三

（20e0•哈尔滨）已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点2是AB边上一点，点E在线段D2的延长线上，∠BAE=∠BD2，点M在线段D2上，∠ABE=∠DBM．
（e）着图e，当∠ABC=45°时，求证：AE=

MD；
（2）着图2，当∠ABC=v0°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：______．
（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=2

，求tan∠ACP的值．

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钓鱼岛自古就是中国0领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛0东西两端点）最近距离为14如m（即M九=14如m）．在A点测得岛屿0西端点M在点A0东北方向；航行4如m后到达得点，测得岛屿0东端点N在点得0北偏东6如°方向，（其中N，M，九在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间0距离（结果保留根号）．

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在锐角三角形ABC中，∠B=60°，AD⊥BC于D，AD=3，AC=5，则AB=______．

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如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BC=14，AD=12，sinB=

．
求tan∠DAC的值．

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“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策．“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道（如图），为了加快施工进度，要在山的对面同时施工．因此，需要确定山对面的施工点．工程技术人员从AB上取一点C，测出以下数据：∠ACD的度数、CD的长度及∠D的度数．
（1）若∠ACD=135°，CD=500米，∠D=60°，试求开挖点E离开点D的距离（结果保留根号）；
（2）若∠ACD=α，CD=m米，∠D=β，试用α、β和m表示开挖点E离开点D的距离．（只

需写出结论．）

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