如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sin∠C=1213,BC=12,求AD的长.
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如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sin∠C=1213,BC=12,求AD的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(2)若sin∠C=
12
13
,BC=12,求AD的长.
答案
(1)证明:∵AD是BC上的高,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,∠ADC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ADC中,
∵tanB=
AD
BD
,cos∠DAC=
AD
AC
,
又∵tanB=cos∠DAC,
∴
AD
BD
=
AD
AC
,
∴AC=BD.
(2)在Rt△ADC中,
sinC=
12
13
,
故可设AD=12k,AC=13k,
∴CD=
A
C
2
-A
D
2
=5k,
∵BC=BD+CD,又AC=BD,
∴BC=13k+5k=18k
由已知BC=12,
∴18k=12,
∴k=
2
3
,
∴AD=12k=12×
2
3
=8.
举一反三
为了测量河对岸大树AB的高度,九年级(1)班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案,并得到如下数据:
(1)小明在大树底部点B的正对岸点C处,测得仰角∠ACB=30°;
(2)小红沿河岸测得DC=30米,∠BDC=45°.(点B、C、D在同一平面内,且CD⊥BC)
请你根据以上数据,求大树AB的高度.(结果保留一位小数)
(参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732)
题型:不详
难度:
|
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如图,某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动,他们要在某公园人工湖旁的小山AB上,测量湖中两个小岛C,D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°,测得湖中小岛D的俯角为45度.已知小山A
B的高为180米,求小岛C,D间的距离.(计算过程和结果均不取近似值)
题型:不详
难度:
|
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在一次实践活动中,某课题学习小组用测角器、皮尺测量旗杆的高度,在点C处安置测角器,测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=60°,量出点A到旗杆底部N的水平距离AN=10m,测角器的高AC=l.3m.请根据上述测量数据,求出旗杆的高度(结果保留两个有效数字).
(参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73
)
题型:不详
难度:
|
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如图,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米,太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°,则AB的长为( )
A.
1
2
米
B.
3
米
C.
3
2
米
D.
3
3
米
题型:不详
难度:
|
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已知AD是△ABC的中线,∠ABC=30°,∠ADC=45°,则∠ACB=______度.
题型:不详
难度:
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