请运用你喜欢的方法求tan75°=______.
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请运用你喜欢的方法求tan75°=______.
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请运用你喜欢的方法求tan75°=______.
答案
如图,作△BCD,使∠C=90°,∠DBC=30°,延长CB到A,使AB=BD,连接AD.
∵AB=BD,∴∠A=∠ADB.
∵∠DBC=30°=2∠A,
∴∠A=15°,∠ADC=75°.
设CD=x,
∴AB=BD=2CD=2x,BC=
3
CD=
3
x,
∴AC=AB+BC=(2+
3
)x,
∴tan∠ADC=tan75°=AC:CD=2+
3
.
故答案为2+
3
.
举一反三
随着社会的发展,人们对防洪的意识越来越强,今年为了提前做好防洪准备工作,某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝,其横断面为梯形ABCD,如图所示,根据图中数据计算坝底CD的宽度(结果保留根号).
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如图,小艇沿南偏东15°的方向以每小时48海里的速度航行,在A处测得航标C在南偏东45°,半小时后在B处测得航标C在南偏东75°.(参考数据
2
≈1.41
3
≈1.73)
(1)分别求A,B到航标C的距离(精确到0.1海里)
(2)若小艇从B继续航行,航向和速度都不变,求再经过多少分钟,小艇离航标C最近,这时航标C在小艇的什么方向?(精确到1分钟)
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如图是教学用直角三角板,边AC=30cm,∠C=90°,tan∠BAC=
3
3
,则边BC的长为( )
A.30
3
cm
B.20
3
cm
C.10
3
cm
D.5
3
cm
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如图,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是a,测得斜坡的坡角为α,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是( )
A.asinα
B.acosα
C.
a
sinα
D.
a
cosα
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如图,某公园入口处原有三阶台阶,每级台阶高为20cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡的坡度i=
1
5
,则AC的长度是______cm.
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