试题分析:连接AG并延长交BC于点H,因为点G是Rt△ABC的重心,所以BH=CH,AG:AH=2:3,再由相似三角形的判定定理可知△AGE∽△AHC,故可得出GE:CH=AE:AC=2:3,设GE=2x,则CH=3x,再根据GF:GE=1:2可知,GF=HF=x,由于四边形GECF是矩形,故CE=GF=x,所以AC=2CE=3x,根据tan∠B=即可得出结论. 连接AG并延长交BC于点H, ∵点G是Rt△ABC的重心, ∴BH=CH,AG:AH ="2:3" , ∵GE∥BC, ∴△AGE∽△AHC, ∴GE:CH="AE:AC=2:3" , 设GE=2x,则CH=3x,BC=6x, ∵GF:GE=1:2, ∴GF=HF=x, ∵四边形GECF是矩形, ∴CE=GF=x, ∴AC=2CE=3x, ∴tan∠B=.
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