试题分析: (1)根据等腰三角形的性质,得出角相等,然后角的等量代换,得出其余角相等,即可证明三角形相似; 由(1)的结论可以得到线段成比例,解直角三角形即可求出函数解析式,并确定定义域; 先由相似得出线段比例关系,设未知数解方程即可. 试题解析: (1)证明:∵△ACB是等腰直角三角形 ∴∠CAB=∠B=45° ∵CP//AB ∴∠DCA=∠CAB=45° ∴∠DCA=∠B ∵∠DAE=45° ∴∠DAC+∠CAE=∠CAE+∠EAB ∴∠DAC=∠EAB ∴△DCA∽△EAB ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104094406-87773.png) 即 且∠DAE=∠CAB=45° ∴△ADE∽△ACB. (2)过点E作EH⊥AB于点H 由(1)得△DCA∽△EAB ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104094407-86215.png) ∵△ACB是等腰直角三角形,且CD=x ∴EB= x ∴EH=BH=x ∴AH=4—x 在Rt△AEH中, BAE=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104094407-82628.png) 即y=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104094405-24891.png) 定义域0<x<2. (3)若△COD与△BEA相似,又△BEA与相似△DCA 即△COD与△DCA相似 ∴只有△DCO∽△ACD ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104094407-19130.png) ∵∠DAO=∠CEO ∴∠CEO=∠EAB ∴tan∠CEO=y 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104094408-35266.png) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104094408-13443.png) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104094408-88685.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104094409-17417.png) 解得 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104094409-35780.png) 经检验 都是原方程的实数根, 不合题意舍去 ∴当CD= 时,△COD与△BEA相似.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104094410-67461.png) |