一艘轮船自南向北航行,在A处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C,继续向北航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的北偏西63.5º方向上.之后,轮船继续向北

一艘轮船自南向北航行,在A处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C,继续向北航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的北偏西63.5º方向上.之后,轮船继续向北

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一艘轮船自南向北航行,在A处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C,继续向北航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的北偏西63.5º方向上.之后,轮船继续向北航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据:sin21.3º≈,tan21.3º≈,sin63.5º≈,tan63.5º≈2)

答案
15.
解析

试题分析:过C作AB的垂线,交直线AB于点D,得到Rt△ACD与Rt△BCD,在直角△BCD中,即可利用BD表示出CD的长,再在直角△ACD中,利用三角函数即可求解.
试题解析:过C作AB的垂线,交直线AB于点D,得到Rt△ACD与Rt△BCD.

设BD=x海里,
在直角△BCD中,CD=BD•tan∠CBD=x•tan63.5°,
在直角△ACD中,AD=AB+BD=(60+x)海里,tan∠A=
∴CD=(60+x)•tan21.3°,
∴x•tan63.5°=(60+x)tan21.3°,
即2x=(60+x),
解得:x=15,
答:轮船继续向北航行15海里,距离小岛C最近.
考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.
举一反三
计算:
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如图1,某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米,坡角∠BAC为32°.

(1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米);
(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米,如图2.小明跨上电梯时,该电梯以每秒上升2级的高度运行,10秒后他上升了多少米?(精确到0.01米)(备用数据:sin32°=0.5299,con32°=0.8480tan32°=0.6249。)
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点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(      )
A.(,B.(,C.(,D.(,

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如图,△ABC中,∠B=45º,cos∠C=,AC=5a,则△ABC的面积用含a的式子表示是__________.

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已知α是锐角,且sin(α+15°)=.计算的值.
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